מודל CAPM: נוסחת חישוב

2024 מְחַבֵּר: Howard Calhoun | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-02 13:54

לא משנה כמה השקעה מגוונת, אי אפשר להיפטר מכל הסיכונים. למשקיעים מגיע שיעור תשואה כדי לפצות על קבלתם. מודל תמחור נכסי הון (CAPM) מסייע בחישוב סיכון ההשקעה והתשואה הצפויה על ההשקעה.

הרעיונות של שארפ

מודל הערכת ה-CAPM פותח על ידי הכלכלן ולאחר מכן חתן פרס נובל לכלכלה ויליאם שארפ והוגדר בספרו משנת 1970 Portfolio Theory and Capital Markets. הרעיון שלו מתחיל בעובדה שהשקעות בודדות כרוכות בשני סוגים של סיכונים:

1. שיטתי. אלו סיכוני שוק שלא ניתן לגוון. דוגמאות לכך הן שיעורי ריבית, מיתונים ומלחמות.
2. לא שיטתי. ידוע גם בשם ספציפי. הם ספציפיים למניות בודדות וניתן לגוון אותם על ידי הגדלת מספר ניירות הערך בתיק ההשקעות. מבחינה טכנית, הם מייצגים מרכיב ברווחי הבורסה שאינו מתאם עם תנועות השוק הכוללות.

תיאוריית התיקים המודרנית אומרת את זהשניתן לבטל סיכון ספציפי באמצעות פיזור. הבעיה היא שזה עדיין לא פותר את בעיית הסיכון השיטתי. אפילו תיק המורכב מכל המניות בבורסה לא יכול לחסל אותו. לכן, בחישוב תשואה הוגנת, הסיכון השיטתי מרגיז את המשקיעים ביותר. שיטה זו היא דרך למדוד את זה.

CAPM דגם: נוסחה

שארפ גילתה שהתשואה על מניה או תיק בודדים חייבת להיות שווה לעלות גיוס ההון. החישוב הסטנדרטי של מודל CAPM מתאר את הקשר בין סיכון לתשואה צפויה:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), כאשר r_f הוא התעריף ללא סיכון, β_a האם הבטא הוא ערך נייר הערך (היחס בין הסיכון שלו לסיכון בשוק בכללותו), r_m – תשואה צפויה, (r_m- r _{f) – פרמיית חליפין.}

נקודת ההתחלה של CAPM היא התעריף ללא סיכון. זוהי בדרך כלל התשואה על אג"ח ממשלתיות ל-10 שנים. לכך מתווספת פרמיה למשקיעים כפיצוי על הסיכון הנוסף שהם לוקחים. הוא מורכב מהתשואה הצפויה מהשוק בכללותו בניכוי שיעור התשואה חסר הסיכון. פרמיית הסיכון מוכפלת בגורם ששארפ כינה "בטא".

מידת סיכון

מדד הסיכון היחיד במודל CAPM הוא מדד ה-β. הוא מודד תנודתיות יחסית, כלומר עד כמה המחיר של מניה מסוימת משתנה מעלה ומטה.בהשוואה לשוק המניות בכללותו. אם הוא ינוע בדיוק בהתאם לשוק, אז β_a =1. בנק מרכזי עם β_{a=1.5 יעלה ב-15% אם השוק עולה ב-10%, ויורד ב-15% אם הוא יורד ב-10%.}

"ביטא" מחושב באמצעות ניתוח סטטיסטי של תשואות מניות יומיות בודדות בהשוואה לתשואות שוק יומיות באותה תקופה. במחקר הקלאסי שלהם משנת 1972, CAPM Financial Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, אישרו הכלכלנים פישר בלאק, מייקל ג'נסן ומיירון סקולס קשר ליניארי בין התשואות של תיקי ניירות ערך לבין מדדי ה-β שלהם. הם חקרו את תנועות מחירי המניות בבורסת ניו יורק מ-1931 עד 1965.

המשמעות של "בטא"

"ביתא" מציינת את סכום הפיצוי שהמשקיעים צריכים לקבל על נטילת סיכון נוסף. אם β=2, שיעור חסר הסיכון הוא 3% ושיעור התשואה בשוק הוא 7%, התשואה העודפת של השוק היא 4% (7% - 3%). בהתאם, התשואה העודפת על המניות היא 8% (2X4%, תוצר תשואת השוק ומדד β), וסך התשואה הנדרשת היא 11% (8% + 3%, תשואה עודפת בתוספת הסיכון- תעריף חינם).

זה מצביע על כך שהשקעות מסוכנות צריכות להעניק פרמיה מעל השיעור חסר הסיכון - סכום זה מחושב על ידי הכפלת הפרמיה של שוק ניירות הערך במדד ה-β שלו. במילים אחרות, בהחלט אפשרי, בהכרת החלקים הבודדים של המודל, להעריך אם הוא מתאיםהאם מחיר המניה הנוכחי צפוי להיות רווחי, כלומר האם ההשקעה רווחית או יקרה מדי.

מה המשמעות של CAPM?

מודל זה פשוט מאוד ומספק תוצאה פשוטה. לדבריה, הסיבה היחידה שמשקיע ירוויח יותר בקניית מניה אחת ולא אחרת היא בגלל שהיא מסוכנת יותר. באופן לא מפתיע, מודל זה הגיע לשלוט בתיאוריה הפיננסית המודרנית. אבל האם זה באמת עובד?

זה לא לגמרי ברור. אבן הנגף הגדולה היא "בטא". כאשר הפרופסורים יוג'ין פאמה וקנת פרנץ' בחנו את ביצועי המניות בבורסה של ניו יורק, הבורסה האמריקאית והנאסד"ק בין השנים 1963 ל-1990, הם גילו שהבדלים במדדי β לאורך תקופה כה ארוכה לא מסבירים את ההתנהגות של ניירות ערך שונים. אין קשר ליניארי בין בטא לתשואות מניות בודדות על פני פרקי זמן קצרים. הממצאים מצביעים על כך שמודל ה-CAPM עשוי להיות שגוי.

כלי פופולרי

למרות זאת, השיטה עדיין נמצאת בשימוש נרחב בקהילת ההשקעות. למרות שקשה לחזות כיצד מניות בודדות יגיבו לתנועות שוק מסוימות ממדד β, משקיעים יכולים כנראה להסיק בבטחה שתיק עם בטא גבוה ינוע חזק יותר מהשוק בכל כיוון, בעוד תיק עם רצון נמוך תנודות פחות.

זה חשוב במיוחד למנהליםקרנות מכיוון שאולי לא יהיו מוכנים (או רשאים) להחזיק בכסף אם הם מרגישים שהשוק צפוי ליפול. במקרה זה, הם יכולים להחזיק במניות עם מדד β נמוך. משקיעים יכולים לבנות תיק על פי דרישות הסיכון והתשואה הספציפיות שלהם, מעוניינים לקנות ב-β_a > 1 כשהשוק עולה וב-β_{a < 1 כאשר הוא נופל.}

באופן לא מפתיע, ה-CAPM הניע את הגידול בשימוש בהצמדה למדד כדי לבנות תיקי מניות המחקים שוק מסוים, על ידי אלה המבקשים למזער סיכונים. זה נובע בעיקר מהעובדה שלפי המודל ניתן לקבל תשואה גבוהה יותר מאשר בשוק כולו על ידי לקיחת סיכון גבוה יותר.

לא מושלם אבל נכון

ה-CAPM היא בשום אופן לא תיאוריה מושלמת. אבל הרוח שלה אמיתית. זה עוזר למשקיעים לקבוע כמה תשואה מגיעה להם על סיכון כספם.

הנחות של תורת שוק ההון

התיאוריה הבסיסית כוללת את ההנחות הבאות:

• כל המשקיעים מטבעם שונאי סיכון.
• יש להם אותו פרק זמן להעריך מידע.
• יש הון בלתי מוגבל ללוות בשיעור תשואה ללא סיכון.
• ניתן לחלק את ההשקעות למספר בלתי מוגבל של חלקים בגודל בלתי מוגבל.
• ללא מסים, אינפלציה ותפעולעלויות.

בגלל הנחות אלו, המשקיעים בוחרים בתיקי השקעות עם סיכונים ממוזערים ותשואות מקסימליות.

מההתחלה התייחסו להנחות אלו כלא מציאותיות. כיצד יכולות להיות למסקנות של תיאוריה זו משמעות כלשהי תחת הנחות יסוד כאלה? למרות שהם יכולים בקלות לגרום לתוצאות מטעות בעצמם, יישום המודל הוכח כמשימה קשה גם כן.

ביקורת על CAPM

בשנת 1977, מחקר של אימברין בוג'אנג ואנואר נאסיר עשה חור בתיאוריה. כלכלנים מיינו מניות לפי יחס רווח נקי למחיר. לפי התוצאות, ניירות ערך עם יחסי תשואה גבוהים יותר נטו להניב יותר תשואות ממה שחזה מודל ה-CAPM. ראיה נוספת נגד התיאוריה הגיעה כמה שנים מאוחר יותר (כולל עבודתו של רולף באנץ ב-1981) כאשר התגלה מה שנקרא אפקט הגודל. המחקר מצא שמניות המניות הקטנות הציגו ביצועים טובים יותר מכפי שציפתה CAPM.

בוצעו חישובים אחרים, שהנושא המשותף להם היה שהנתונים הפיננסיים המנוטרים בקפידה על ידי אנליסטים מכילים למעשה מידע צופה פני עתיד מסוים שאינו נתפס במלואו על ידי מדד ה-β. אחרי הכל, המחיר של מניה הוא רק הערך הנוכחי של תזרימי מזומנים עתידיים בצורה של רווחים.

הסברים אפשריים

אז למה, עם כל כך הרבה מחקרים שתוקפיםתוקף CAPM, האם השיטה עדיין בשימוש נרחב, נלמדת ומקובלת ברחבי העולם? הסבר אפשרי אחד ניתן למצוא במאמר משנת 2004 של פיטר צ'אנג, הרב ג'ונסון ומייקל שיל שניתח את השימוש במודל Pham ו-CAPM מ-1995. הם גילו שמניות עם יחס מחיר-ספר נמוך נוטות להיות בבעלות חברות שלא הניבו ביצועים טובים לאחרונה ועשויות להיות זמנית לא פופולריות וזולות. מצד שני, חברות עם יחס גבוה מהשוק עשויות להיות מוערכות יתר על המידה באופן זמני מכיוון שהן נמצאות בשלב צמיחה.

מיון חברות לפי מחיר לערך ספר או רווחים לרווח חושף תגובות משקיעים סובייקטיביות שנוטות להיות טובות מאוד במהלך עליות ושליליות מדי במהלך ירידות.

משקיעים גם נוטים להעריך יתר על המידה את ביצועי העבר, מה שמוביל מניות של מחיר לרווח גבוה (עולה) למחירים גבוהים וחברות נמוכות (זולות) נמוכות מדי. לאחר השלמת המחזור, התוצאות מראות לרוב תשואות גבוהות יותר עבור מניות זולות ותשואות נמוכות יותר עבור מניות עולות.

ניסיונות החלפה

נעשו מאמצים ליצור שיטת הערכה טובה יותר. מודל שווי הנכסים הפיננסיים הבין-זמניים של מרטון משנת 1973 (ICAPM), למשל, הוא הרחבה של CAPM. הוא נבדל על ידי שימוש בתנאים מוקדמים אחרים להיווצרות מטרת השקעת הון. ב-CAPM, למשקיעים אכפת רקהעושר שמייצרים התיקים שלהם בסוף התקופה הנוכחית. ב-ICAPM עוסקים לא רק בהחזרים חוזרים, אלא גם ביכולת לצרוך או להשקיע את הרווחים.

כאשר בוחרים תיק בזמן (t1), משקיעים ב-ICAPM חוקרים כיצד העושר שלהם בזמן t עשוי להיות מושפע ממשתנים כמו רווחים, מחירים לצרכן ואופי ההזדמנויות של התיק. בעוד ש-ICAPM היה ניסיון טוב לטפל בחסרונות של CAPM, היו לו גם מגבלות.

לא אמיתי מדי

למרות שמודל ה-CAPM הוא עדיין אחד הנחקרים והמקובלים ביותר, הנחות היסוד שלו זכו לביקורת מלכתחילה כלא מציאותית מדי עבור משקיעים בעולם האמיתי. מחקרים אמפיריים של השיטה נערכים מעת לעת.

גורמים כמו גודל, יחסים שונים ומומנטום מחיר מצביעים בבירור על חוסר השלמות של התבנית. הוא מתעלם יותר מדי מחלקי נכסים אחרים מכדי שהוא ייחשב כאופציה מעשית.

מוזר שכל כך הרבה מחקרים נעשים כדי להפריך את מודל ה-CAPM בתור התיאוריה הסטנדרטית של תמחור בשוק, ונראה שאיש לא תומך היום במודל שזכה בפרס נובל.